Question

已知两条直线l₁：y=m 和 l₂：y=（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂ 与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．8
D．4

Answer

设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值．
【解析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，
则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=，log2xD=；
∴xA=2-m，xB=2m，xC=，xD=．
∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，
∴==||=2m•=．
又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（当且仅当m=时取“=”）
∴≥=8．
故选B．