Question

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．与双曲线x²-y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

Answer

由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．
【解析】
由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上
∴
∵
∴
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为：+=1
故选D．