Question

已知f（x）=-2x³+6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（ ）
A．5
B．11
C．29
D．43

Answer

利用已知函数在[-2，2]上有最小值3，求出常数m的值，即可求出函数的最大值．
【解析】
由已知，f′（x）=-6x2+12x，由-6x2+12x≥0得0≤x≤2，
因此当x∈[0，2]时f（x）为增函数，在x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，
所以f（x）min（0）=m=3，故有f（x）=-2x3+6x2+3
所以f（-2）=43，f（2）=11
因为f（-2）=-43＜f（2）=11，所以函数f（x）的最大值为f（-2）=-43．
故选D．