Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=-3，S₁₀=-40
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列为等比数列，且b₁=5，b₂=8，令，若对任意的n∈N^*，有c_n≥c_k成立，求正整数k的值．

Answer

（Ⅰ）等差数列{an}中，由a5=-3，S10=-40，解得a1=5，d=-2．由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由{}为等比数列，b1=5，b2=8，知=7-10=-3，=7-2b2=7-16=-9，故=7-2bn=-3n，所以bn=.==（7-2n）•37-2n．由此能求出对任意的n∈N*，有cn≥ck成立，正整数k的值．
【解析】
（Ⅰ）等差数列{an}中，
∵a5=-3，S10=-40，
∴，
解得a1=5，d=-2．
∴数列{an}的通项公式an=5+（n-1）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）∵{}为等比数列，b1=5，b2=8，
∴=7-10=-3，
=7-2b2=7-16=-9，
∴=7-2bn=（-3）×3n-1=-3n，
bn=．
∴==（7-2n）•37-2n．
∴当n=4时，（Cn）min=C4=（7-8）•37-8=-．
∵对任意的n∈N*，有cn≥ck成立，
∴正整数k的值为4．