Question

已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点，倾斜角．
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer

（Ⅰ）先求出点P的直角坐标及斜率，进而求出其参数方程；
（Ⅱ）先求出圆C的直角坐标方程，再把直线的参数方程代入即可求出．
【解析】
（Ⅰ）∵直线l经过点，∴，y==1，∴点P（1，1）．
∵直线l的倾斜角，∴斜率k==．
∴直线l的参数方程为．
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程代入圆的方程得
，
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．