Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂时，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（-2），f（0），f（3）的大小关系是    ．

Answer

先由函数的奇偶性将问题转化到[0，+∞）上，再由函数在区间上的单调性比较．
【解析】
∵f（x）是偶函数，∴f（-2）=f（2），
又对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，
又∵0＜2＜3，∴f（0）＞f（2）＞f（3），即f（0）＞f（-2）＞f（3）．
故答案为：f（0）＞f（-2）＞f（3）．