Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，试比较•的大小．

Answer

（Ⅰ） 由an+1=3Sn，得an+2=3Sn+1，故an+2-an+1=3an+1，整理得 （n∈N*），由此能求出数列{an}的通项公式．（2），故n=1，b1==0；n≥2，++（n-2）（n-1）+，由此能比较的大小．
【解析】
（Ⅰ） 由an+1=3Sn（1），
得an+2=3Sn+1（2）
（2）-（1）得 an+2-an+1=3an+1，
整理得 （n∈N*）
∴数列a2，a3，a4，…，an，…是以4为公比的等比数列．
其中，a2=3S1=3a1=3，
所以，…（5分）
（2）∵，bn=log4an，
∴
∴n=1，b1==0
n≥2，++（n-2）（n-1）+
=-1+（n-1）]

∴…（12分）