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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-...

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=   
根据题意,将x=2、x=-2分别代入f(x)+g(x)=ax-a-x+2可得,f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①和f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2,②,结合题意中函数奇偶性可得f(-2)+g(-2)=-f(2)+g(2),与②联立可得-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,③,联立①③可得,g(2)、f(2)的值,结合题意,可得a的值,将a的值代入f(2)=a2-a-2中,计算可得答案. 【解析】 根据题意,由f(x)+g(x)=ax-a-x+2, 则f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①,f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2,② 又由f(x)为奇函数而g(x)为偶函数,有f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2), 则f(-2)+g(-2)=-f(2)+g(2), 即有-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,③ 联立①③可得,g(2)=2,f(2)=a2-a-2 又由g(2)=a,则a=2, f(2)=22-2-2=4-=; 故答案为.
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B.(manfen5.com 满分网,+∞)
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