Question

已知双曲线，F₁是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

Answer

由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．
【解析】
若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，即
P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．
由图象知：，即e≥2，
故选D．