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manfen5.com 满分网已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.
(Ⅰ)取PC的中点O,连接OF、OE.可得FO∥DC,且FO=DC,又FO=AE.AF∥OE又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC,可得线面平行. (Ⅱ)PA⊥平面ABCD可得∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.在Rt△PAC中,. (Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延长线于M.连接PM,得PM⊥CE,∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角. 【解析】 (Ⅰ)取PC的中点O,连接OF、OE. ∴FO∥DC,且FO=DC ∴FO∥AE 又E是AB的中点.且AB=DC. ∴FO=AE. ∴四边形AEOF是平行四边形. ∴AF∥OE又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC ∴AF∥平面PEC (Ⅱ)连接AC ∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在Rt△PAC中,即直线PC与平面ABCD所成的角正切为 (Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延长线于M.连接PM, 由三垂线定理,得PM⊥CE ∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角 由△AME∽△CBE,可得, ∴ ∴二面角P一EC一D的正切为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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