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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1...
如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=2,AA
1=1,则BC
1与平面BB
1D
1D所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
考点分析:
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已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )
A.n⊥β
B.n∥β,或n⊂β
C.n⊥α
D.n∥α,或n⊂α
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已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x
∈D,使F(x
)=x
成立,则称x
为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围;
(3)若n为正整数,证明:
.
(参考数据:lg3=0.3010,
,
,
)
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已知函数
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若函数为f(x)奇函数,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,若对任意的t∈R,不等式f(t
2+2)+f(t
2-tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
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如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.
(1)证明:EB∥平面PAD;
(2)证明:BE⊥平面PDC;
(3)求三棱锥B-PDC的体积V.
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