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如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB...

如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.
(1)证明:EB∥平面PAD;
(2)证明:BE⊥平面PDC;
(3)求三棱锥B-PDC的体积V.

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(1)取PD中点Q,连EQ,AQ,由已知条件及平行四边形的判定定理,可得四边形ABEQ是平行四边形,进而得到BE∥AQ,进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD; (2)由已知中PA⊥底面ABCD,由线面垂直的性质可得PA⊥CD,结合CD⊥AD,和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD,进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ,由三线合一得到AQ⊥PD,进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC; (3)由等体积法可得三棱锥B-PDC的体积等于三棱锥P-BDC,求出底面△BDC及高PA的值,代入棱锥体积公式,即可得到答案. 解(1)证明:取PD中点Q,连EQ,AQ,则…(1分) …(2分)⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ…(3分) …(5分) (2)证明:PA⊥CD, 又∵CD⊥AD,PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD 又∵AQ⊂平面PAD ∴AQ⊥CD, 又∵PA=AD,Q为PD的中点 ∴AQ⊥PD, 又∵PD∩CD=D .…(10分) (3)…(11分) .…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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