Question

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer

分别解出不等式的解集，由p是q的充分不必要条件，可得{x|2≤x≤5}⊈{x|1-a≤x≤1+a}，即可化为关于a的不等式组，解之即可．
【解析】
不等式x2-7x+10≤0可化为（x-2）（x-5）≤0，解得2≤x≤5；
同理解x2-2x+1-a2≤0，可得1-a≤x≤1+a，…（4分）
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a}，…（8分）
∴，解得a≥4．
故a的取值范围为：a≥4       …（12分）