满分5 > 高中数学试题 >

关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有: . ①P点在线段...

关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:   
①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB1D1体积不变;
②一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;
③一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则此四边形必有一边平行;
④平面α截正方体得到一个六边形(如图),则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小.
manfen5.com 满分网
根据BD∥底面BDAB1D1,即P点在线段BD上运动时,棱锥的底面大小和高保持不变,可判断①的真假; 令截面为三角形,令用余弦定理判断截面各角的大小,可判断②的真假; 令截面为四边形,结合正方体的几何特征和面面平行的性质定理,可判断③的真假; 根据截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,可判断④的真假. 【解析】 ∵BD∥B1D1,则BD∥底面BDAB1D1,即P点在线段BD上运动时,棱锥的底面大小和高保持不变,故棱锥P-AB1D1体积不变,即①正确; 如一个平面α截此正方体,如果截面是三角形A2B2C2,OA2=a,OB2=b,OC2=c, 则A2C22=a2+c2,A2B22=a2+b2,B2C22=b2+c2, ∴cos∠C2A2B2=>0,∴∠C2A2B2为锐角, 同理∠A2C2B2与∠A2B2C2也为锐角,所以△A2B2C2为锐角三角形,故②正确; 一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则它一定会与正方体一组对面相交,根据正方体对面平行及平面平行的性质定理,可得这两条交线一定平行,故③正确; 平面α截正方体得到一个六边形(如图),则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长保持不变,故④错误 故答案为:①②③
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
球放在墙角(两墙面,地面分别两两垂直),紧靠墙面和底面,墙角顶点到球面上的点的最远距离是manfen5.com 满分网,则球的体积是    .(半径为R的球体积公式:manfen5.com 满分网查看答案
如图,平面直角坐标系中,A(manfen5.com 满分网,2),B(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网),将其所在纸面沿x轴折成直二面角,则折起后的A,B两点的距离是   
manfen5.com 满分网 查看答案
由空间向量基本定理可知,空间任意向量manfen5.com 满分网可由三个不共面的向量manfen5.com 满分网唯一确定地表示为manfen5.com 满分网,则称(x,y,z)为基底manfen5.com 满分网下的广义坐标.特别地,当manfen5.com 满分网为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设manfen5.com 满分网分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底manfen5.com 满分网下的广义坐标为    查看答案
我们知道,在平面直角坐标系中,方程manfen5.com 满分网表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程manfen5.com 满分网表示的点集对应的图形也具有某特定性质,设此图形为m,若m与zoy平面所成角正弦值为manfen5.com 满分网,则正数λ的值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,矩形ABCD的长AB=2,宽AD=x,若PA⊥平面ABCD,矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ,则x的范围是( )
manfen5.com 满分网
A.0<x≤1
B.0<x≤2
C.1<x≤2
D.x≥1
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.