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已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2(x-1). ...

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2(x-1)
(1)当x<0时,求f(x)解析式;
(2)当x∈[-1,m](m>-1)时,求f(x)取值的集合.
(3)当x∈[a,b]时,函数的值域为manfen5.com 满分网,求a,b满足的条件.
(1)求哪设哪,利用函数y=f(x)是偶函数,可求x<0时f(x)的解析式; (2)对参数m分类讨论,利用函数的单调性,即可求f(x)取值的集合; (3)根据x∈[a,b]时,函数的值域为,利用f(x)的单调性和对称性,可求a,b满足的条件. 【解析】 (1)函数y=f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x) 当x<0时,-x>0,∴f(x)=f(-x)=2(-x-1) ∴当x<0时,f(x)=2(-x-1) (2)当-1<m<0时,x∈[-1,m],f(x)=2(-x-1)为减函数,∴f(x)取值的集合为[2-m-1,1] 当0≤m<1时,x∈[-1,m],f(x)在区间[-1,0]为减函数,在区间[0,m]为增函数,且f(-1)>f(m), ∴f(x)取值的集合为 当1≤m时,x∈[-1,m],f(x)在区间[-1,0]为减函数,在区间[0,m]为增函数,且f(-1)≤f(m), ∴f(x)取值的集合为 综上:当-1<m<0时,f(x)取值的集合为[2-m-1,1];当0≤m<1时,f(x)取值的集合为;当1≤m时,f(x)取值的集合为; (3)当x∈[a,b]时,函数的值域为,由f(x)的单调性和对称性知,f(x)的最小值为, ∴0∈[a,b], ∵f(-2)=f(2)=2, ∴当a=-2时,0≤b≤2,当b=2时,-2≤a≤0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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