Question

已知函数f（x）=ax，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．

Answer

（1）将x=1代入即可求得a的值，利用奇偶函数的定义即可判断出其奇偶性；
（2）利用减函数的定义即可证出．
【解析】
（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴，（x≠0）．
=-（-3x=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
（2）∀0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，＞0．
则f（x1）-f（x2）==＞0，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．