Question

设p：关于x的不等式（a+1）^x＜1的解集为{x|x＞0}q：函数y=lg（-ax²+x-a）的定义域为R，如果“p∧q为假，p∨q为真”，求实数a的取值范围．

Answer

若p真，则0＜a+1＜1，即-1＜a＜0，若p假，则a≥0或a≤-1；若q真，则a＜-，若q假，则a≥-．由已知，p和q有且仅有一个为真．由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
若p真，则0＜a+1＜1，
即-1＜a＜0，
若p假，则a≥0或a≤-1；
若q真，显然a≠0，
则，得a＜-，
若q假，则a≥-．
∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，
∴p和q有且仅有一个为真．
∴当p真q假时，-≤a＜0，
当p假q真时，a≤-1．
综上：a∈（-∞，-1]∪[-，0）．