Question

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°则△PF₁F₂的面积为    ．

Answer

依题意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．
【解析】
∵椭圆的方程为+=1，
∴a=4，b=2，c=2．
又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴=-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴=|F1P|•|PF2|sin60°
=×16×
=4．
故答案为：4．