Question

设圆上点A（2，3）关于直线l₁：x+2y=0的对称点B仍在圆上，且该圆的圆心在直线l₂：4x+5y=9上，
（1）求B点的坐标；   
（2）求圆的方程．

Answer

（1）设B点坐标为（x，y），由圆上点A（2，3）关于直线l1：x+2y=0的对称点B仍在圆上，知，由此能求出B点的坐标．
（2）由圆上点A（2，3）关于直线l1：x+2y=0的对称点B仍在圆上，且该圆的圆心在直线l2：4x+5y=9上，知圆心同时在直线l1和l2上，由此能求出圆心坐标和圆半径，从而能够求出圆的方程．
【解析】
（1）设B点坐标为（x，y），
∵圆上点A（2，3）关于直线l1：x+2y=0的对称点B仍在圆上，
∴，
解得x=-，y=-．
∴B点的坐标为B（-，-）．
（2）∵圆上点A（2，3）关于直线l1：x+2y=0的对称点B仍在圆上，
且该圆的圆心在直线l2：4x+5y=9上，
∴圆心同时在直线l1和l2上，
解方程组，得x=6，y=-3，
∴圆心坐标为M（6，-3），
∴圆半径，
∴圆的方程：（x-6）2+（y+3）2=52．