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满分5
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高中数学试题
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在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α， （1）求角α的值； （2）若，其中，求...
在三角形ABC中，已知
，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若
，其中
，求cosβ的值．
（1）根据向量之间的关系，把向量的数量积用公式表示出来，两边比较，得到角的余弦值，根据角的范围，确定角的值． （2）根据角α和角β-α的函数值和角的范围，把要求的角变化为两个已知角的关系，解题过程中需要的角的三角函数值，结合角的范围求出，本题的关键是角的变换． 【解析】 （1）∵， ∴ ∴， ∵0＜α＜π为三角形ABC的内角， ∴， （2）由（1）知：，且， ∴， 故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα =．
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考点分析：
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a
2
|-a
2
，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
．
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已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a
2
+b
2
+c
2
=84，则实数b的取值范围是
．
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过圆x
2
+y
2
=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|
+2
|的最小值是
．
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设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，上顶点为A，过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
+
=
．则椭圆C的离心率为
．
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函数y=cos
2
x-sin
2
x+2sinx•cosx，x
的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设∠CAB=α，
，其中
，求cosβ的值．
的最大值为 ．
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+2
|的最小值是 ．
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
+
=
．则椭圆C的离心率为 ．