Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），则实数c=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

Answer

由题意函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），可得△=0，再根据不等式f（x）＜c的解集为（0，6），说明f（x）-c=0的两个根为0和6，代入得两个式子，可以解出c值．
【解析】
∵函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=a2-4b=0…①，
∵关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），
∴方程x2+ax+b-c=0的两个根为0和6，
∴
由①②③可以解得：a=-6，b=9，c=9；
故选A．