在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A...

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_ ．

取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值．【解析】取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 得EF∥A1M，EF=A1M， ∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影． ∴∠MA1N为所求的角．令AB=1，在△MA1N中，A1N=，A1M=， ∴cos∠MA1N=．故答案为：．

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考点分析：

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A．A=B
B．A⊊B
C．B⊊A
D．A∩B=φ
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