Question

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值    ．

Answer

根据函数f（x）在x=1处取得极值，得到关于a，b的等量关系，再用基本不等式即可求出最值．
【解析】
f′（x）=12x2-2ax-b，
因为f（x）在x=1处有极值，
所以f′（1）=0，即12-2a-b=0，也即2a+b=12．
又a＞0，b＞0，
所以2a•b≤==36，当且仅当2a=b=6，即a=3，b=6时取等号．
所以ab≤18，即ab的最大值为18．
故答案为：18．