Question

已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（ ）
A．
B．-3
C．
D．-6

Answer

f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，再分离参数求最值，即可得到结论．
【解析】
∵x∈N*，
∴f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x2-8+3x，又x∈N*，
∴a≥--x+3恒成立，
令g（x）=--x+3（x∈N*），∴a≥g（x）max，
再令h（x）=x+（x∈N*），
∵h（x）=x+在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，而x∈N*，
∴h（x）在x取距离2较近的整数值时达到最小，而距离2较近的整数为2和3，
∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），
∴当x∈N*时，h（x）min=．又g（x）=--x+3=-h（x）+3，
∴g（x）max=-+3=-．
∴a≥-．
故选A．