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若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( ...

若不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( )
A.4
B.1
C.2
D.3
先画出不等式组所表示的平面区域,求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积;再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值. 【解析】 不等式组所表示的平面区域可以画出来:如下图 可行域为S△ABC,不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分, 直线y=kx+2恒过点(0,2),要使直线y=kx+2将S△ABC,面积相等的两部分, 可知直线过点A与B的中点, A(0,5),B解得B(,), 可得A、B的中点为(,)将其代入直线y=kx+2, 可得=k×+2,∴k=1 故选B;
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考点分析:
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