Question

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数
D．若P∧q为假命题，则p，q均为假命题

Answer

“am2＜bm2”⇒“a＜b”，反之则不成立；由∀x∈R的否定是∃x∈R，x3-x2-1≤0的否定是x3-x2-1＞0，能求出命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定；根据奇函数的定义，利用f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，得到f（x）是以4为周期的周期函数；若P∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题．
【解析】
“am2＜bm2”⇒“a＜b”，反之则不成立，
故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故A成立；
∵∀x∈R的否定是∃x∈R，x3-x2-1≤0的否定是x3-x2-1＞0，
∴命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1＞0”，故B成立；
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）①
f（-x+2）=-f（x+2）②
由①，有f（-x+2）=-f（x-2）③
将③代入②，有-f（x-2）=-f（x+2），即f（x-2）=f（x+2）
∴f（x）以4为周期，故C成立；
若P∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故D不成立．
故选D．