如图,F
1,F
2是离心率为
的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-
将线段F
1F
2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F
2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知S
n是等比数列{a
n}的前n项和,且S
3=
,S
6=
,b
n=λa
n-n
2.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)若数列{b
n}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
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如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD中点.
(Ⅰ) 证明MF⊥BD;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
,求AB的长.
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设m∈R,
,
且f(-
)=f(0),
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且
=
,求f(x)在(0,B]上的值域.
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已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限,直线l过点P(2,14).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且
,求直线l的方程.
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给出下列命题:
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;
③已知平面α、β,直线a、b,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α;
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;
⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中正确命题的序号是
.
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