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△ABC所在平面α外一点P满足PA=PB=PC,则P在平面α上的射影必为△ABC...

△ABC所在平面α外一点P满足PA=PB=PC,则P在平面α上的射影必为△ABC的    心.
令点P在平面ABC上的投影为O,利用已知条件,结合勾股定理,证明出OA=OB=OC,进而根据三角形五心的定义,得到结论. 【解析】 设点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC,因为PO⊥底面ABC, 所以△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC 所以O为三角形的外心. 故答案为:外
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