Question

我们知道，在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer

根据平面上直线的截距式的几何意义，类比到空间中可得方程++=1表示的图形是一个平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c，令平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，利用等积法，可求出坐标原点到α的距离．
【解析】
∵在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，
具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”
类比到空间坐标系中，方程++=1表示的图形是一个平面
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c
故方程++z=1表示的平面α
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为2，2，1
设平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C
故三棱锥O-ABC的体积V=××2×2×1=
底面ABC的三条边长分别为，，2，
故底面ABC的面积S=
故坐标原点到α的距离h满足V=Sh
解得h=
故选D