Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则=    ．

Answer

由四边形ABCD是正方形，求得AE的长，再由△ABE∽△FDE，根据相似三角形的对应边成比例，求得EF的大小．再利用另个向量的数量积的定义求得=cos（π-∠FDE）的值．
【解析】
：∵四边形ABCD是正方形，∴DE=CD=，∠ADE=90°，AB∥CD，∠FDE=45°．
∴AE===．
∵AB∥CD，∴△ABF∽△EDF，
∴BF：DF=AB：DE=2，∴FD=BD=．
，=cos（π-∠FDE）=••（-）=-，
故答案为-．