已知椭圆
的左右焦点分别为F
1,F
2,短轴两个端点为A,B,且四边形F
1AF
2B是边长为2的正方形.
(I)求椭圆方程;
(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.求证:
为定值.
考点分析:
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如图,D、E分别是正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的棱AA
1、BB
1的中点,且棱AA
1=8,AB=4.
(Ⅰ)求证:A
1E∥平面BDC
1;
(Ⅱ)在棱AA
1上是否存在一点M,使二面角M-BC
1-B
1的大小为60°,若存在,求AM的长;若不存在,说明理由.
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改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,…,2010年编号为10据如下:
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
(1)从这10年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有1年多于15概率;
(2)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
x+
,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
.
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已知数列a
n的各项为正数,前n和为S
n,且
.
(1)求证:数列a
n是等差数列;
(2)设
,求T
n.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求bc的最大值.
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设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是
.
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