Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

Answer

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，即得函数f（x）的单调递增区间．
（2）由f（A）=0，求出或，再由三角形中大边对大角得，由正弦定理求得sinB=1，则，，由求得结果．
【解析】
（1）=
==…（3分）
令，得，
所以函数f（x）的单调递增区间为． …（6分）
（2）∵f（A）=0，∴，解得或，又a＜b，故．…（8分）
由，得sinB=1，则，，…（10分）
所以．…（12分）