Question

下列命题正确的是（ ）
A．已知p：＞0，则-p：≤0
B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立
C．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则-p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

Answer

由于原命题中X=-1时，不等式无意义，故否定中应包含x=-1，进而判断A的真假；
根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；
根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．
【解析】
已知p：＞0，则-p：≤0或x=-1，故A错误；
sinx+cosx∈[，]，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；
命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则-p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；
根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确
故选D