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已知函数manfen5.com 满分网,则该函数是( )
A.非奇非偶函数,且单调递增
B.偶函数,且单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
由题意,根据题设条件及选项可判断出,可先由定义判断函数的奇偶性,再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数,由此可以判断出正确选项 【解析】 此函数的定义域是R 当x≥0时,有f(x)+f(-x)=1-2-x+2-x-1=0 当x<0时,有f(x)+f(-x)=1-2x+2x-1=0 由上证知,此函数是一个奇函数, 又x≥0时,函数1-2-x是一个增函数,最小值是0;x≤0时,函数2x-1是一个增函数,最大值为0, 所以函数函数在定义域上是增函数 综上,函数在定义域上是增函数,且是奇函数 故选C
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