Question

已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）²+y²=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

Answer

根据已知中圆的标准方程，我们可以分析出圆的圆心坐标和半径，结合直线的方程和点到直线距离公式，可又求出圆心到直线的距离d，进而根据直线与圆的位置关系的判定方法，可得直线ℓ与⊙C相离，相切，相交时，k的取值范围．
【解析】
∵圆C（x-1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），半径为1
直线ℓ：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0
则圆心C到直线ℓ的距离d=
当d=＞1，即k＞时，直线ℓ与⊙C相离；
当d==1，即k=时，直线ℓ与⊙C相切；
当d=＜1，即k＜时，直线ℓ与⊙C相交；