已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，，点E是B1C1的中点...

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1， manfen5.com 满分网

，点E是B₁C₁的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求 manfen5.com 满分网

的坐标及长度；
（2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

（1）确定A，E的坐标，可得的坐标及长度；（2）假设点F的坐标，利用直线DF与AE的夹角为90°，建立方程，即可求得结论．【解析】（1）由题意，A（1，0，0），E（，，1），∴ ∴=；（2）设F（1，y，0），则=（1，y，0） ∵直线DF与AE的夹角为90°， ∴ ∴ ∴y= ∴

考点分析：

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已知

，

（1）计算

，及

；
（2）求实数x，y的值，使 manfen5.com 满分网

．

查看答案

下面四个计算题中，结果正确的是．（填序号）
①若 manfen5.com 满分网

，且

的夹角为60，则

；
②棱长为2正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面BDD₁B₁的距离为d，则 manfen5.com 满分网

；
③棱长都是1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， manfen5.com 满分网

，则对角线的长

；
④在120的二面角α-AB-β中AC⊂α，BD⊂β，AB⊥AC，AB⊥BD，AB=AC=BD=1，则点C与D的距离 manfen5.com 满分网

．查看答案

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