Question

已知数列{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，S_n，T_n分别是数列{a_n}和{b_n}前n项和，且a₆=b₃，S₁₀=T₄+45
①分别求{a_n}，{b_n}的通项公式．
②若S_n＞b₆，求n的范围．
③令c_n=（a_n-2）b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n．

Answer

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式及求和公式表示已知，联立方程可求a1，b1，即可求解
（2）先根据等差数列的求和公式及通项公式表示已知不等式中的项，然后解二次不等式即可求解
（3）利用错位相减法求解数列的和即可
【解析】
（1）由题意可得，
联立方程可得：a1=3，b1=2
∴an=n+2，
（2）∵an=n+2，
∴，
∴，
∴n≥10，n∈N*
3）∵cn=（an-2）bn=n•2n
∴
2Rn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Rn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=2×
∴