Question

已知曲线C：y=，与直线l：y=x+b没有公共点，则（ ）
A．|b|≥3
B．0＜b＜
C．-3≤b≤3
D．b＞3或b＜-3

Answer

曲线C：y=表示圆心为原点，半径为3的x轴上方的半圆，画出两函数的图象，根据圆与直线没有公共点，抓住两个关键点：1是找出直线l与圆O相切时b的值；2是找出直线l过B时b的值，利用函数图象即可得到曲线C与直线l没有公共点时b的范围．
【解析】
当曲线C与直线l相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r，
即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；
当直线l过（3，0）时，将（3，0）代入直线方程得：3+b=0，解得：b=-3，
则由图形可得出曲线C与直线l没有公共点时，b的范围为b＞3或b＜-3．
故选D