Question

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为7，则a=    ．

Answer

由已知中函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，我们利用换元法，及二次函数的性质，我们易构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
【解析】
令t=ax，则t＞0，则y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=（t+1）2 -2 （t＞0）．
当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，∴a≤t≤，此时f（t）在[a，]上单调递增，
则ymax=f（）=+-1=7，解得：=2，或=-4（舍）∴a=．
当a＞1时，∵x∈[-1，1]，∴≤t≤a，此时f（t）在[，a]上单调递增，
则ymax=f（a）=a2+2a-1=7，解得：a=2，或a=-4（舍），∴a=2．
综上：a=，或a=2，
故答案为 或 2．