Question

已知函数f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）利用组合的方法求出现从盒子中任取两张卡片构成新函数的个数，利用组合的方法求所得函数是奇函数的个数
利用古典概型的概率公式求出的所得的函数是奇函数的概率概率；
（Ⅱ）利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件数，利用条件概率的概率公式求出事件的概率．
（III）求出ξ可能取值，求出其取每一个值的 概率值，列出分布列，利用期望的公式求出其期望．
【解析】
（Ⅰ）-----（3分）
（Ⅱ）-------（7分）
（Ⅲ）ξ可能取值1，2，3，4-----（8分）
，
，
，
-----------（10分）

ξ 1 2 3 4
P

ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4
p

则----------------------------（12分）