已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33，则与的夹角为．

已知|

|=3，|

|=4，（

）•（

）=33，则

与

的夹角为．

设与的夹角为θ，由已知利用两个向量的数量积的定义可得 cosθ=-，由此求得与的夹角θ的值．【解析】设与的夹角为θ，由已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33可得 +3+4 =33，即 9+48+4 =33，解得 =-6，即 3×4cosθ=-6，cosθ=-．再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，故答案为120°．

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考点分析：

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已知cos（θ-