Question

已知cos（θ-）=，θ∈（，π），则cosθ=    ．

Answer

把已知的等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于cosθ与sinθ的关系式，用cosθ表示出sinθ，代入同角三角函数间的平方关系sin2θ+cos2θ=1中，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值．
【解析】
∵cos（θ-）=cosθcos+sinθsin=（cosθ+sinθ）=，
∴cosθ+sinθ=，即sinθ=-cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，
∴（-cosθ）2+cos2θ=1，即2cos2θ-cosθ-=0，
解得：cosθ=，cosθ=-，
∵θ∈（，π），∴cosθ＜0，
则cosθ=-．
故答案为：-