Question

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，g（x）=x²-3，那么函数y=f（x）g（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知中函数f（x）与g（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的定义，可得函数y=f（x）g（x）的奇偶性，结合函数的解析式，分析函数在y轴右侧函数图象的开口方向，即可得到答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
又∵g（x）=x2-3为偶函数，
∴函数y=f（x）g（x）为奇函数，其图象关于原点对称
故可排除A，C
又∵当x＞0时，f（x）=log2x，
∴当0＜x＜1时，y=f（x）g（x）＞0；当1＜x＜时，y=f（x）g（x）＜0；当x＞时，y=f（x）g（x）＞0
故可排除B
故选D