Question

下列函数中，对于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），且在区间（0，1）上单调递增的是（ ）
A．f（x）=-x²+2
B．f（x）=
C．f（x）=x²-1
D．f（x）=x³

Answer

由已知可得满足条件的函数是偶函数，且在区间（0，1）上单调递增，根据二次函数，指数函数和幂函数的图象和性质，分别分析四个答案中的函数是否满足上述两个条件，可得答案．
【解析】
∵对于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），故函数f（x）为偶函数
A中，f（x）=-x2+2为偶函数，但在区间（0，1）上单调递减；
B中，f（x）=在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数；
C中，f（x）=x2-1为偶函数，且在区间（0，1）上单调递增；
D中，f（x）=x3在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数；
故选C