Question

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BDC的值．

Answer

（I）在直角△ABC中，求得，在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA，即可求CD的长；
（II）在△BCD中，求得，根据正弦定理，可求sin∠BDC的值．
【解析】
（I）因为在直角△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，…（1分）
所以…（3分）
在△ACD中，根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…（6分）
所以
所以…（8分）
（II）在△BCD中，…（9分）
根据正弦定理…（12分）
把BC=4，代入，得到…（13分）