Question

若关于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

被恒等式两边同时除以x，得到k≤x+，根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值．
【解析】
∵关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+，
∵在[1，2]上的最小值是当x=2时的函数值2，
∴k≤2，
∴k的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．