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已知数列. (Ⅰ)证明:{bn}为等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn...

已知数列manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:{bn}为等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅲ)设manfen5.com 满分网,求数列{cn}的前n项和Tn,并求使manfen5.com 满分网对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值.
(I)由已知中,化简可得bn-bn-1=1,进而根据等差数列的定义可得结论 (II)由(I)求出数列{an}的通项公式,进而利用错位相减法,可得答案. (III)结合(I)的结论,求出数列{cn}的通项公式,进而利用裂项相消法,求出数列{cn}的前n项和Tn,进而求出m的值, 【解析】 (Ⅰ)证明:∵=, ∴bn-bn-1=1(n≥2), ∴{bn}是公差为1,首项为的等差数列…(4分) (Ⅱ)【解析】 由(Ⅰ)知bn=2+(n-1)•1=n+1, 即, ∴, ∴,…(6分) 令, ∴, ∴==4+2n+1-4-n•2n+1-2n+1=-n•2n+1, ∴,∴.…(9分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知, =…(12分) ∴, 依题意有, 解得-1<m<6, 故所求最大正整数m的值为5…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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