(I)由已知中,化简可得bn-bn-1=1,进而根据等差数列的定义可得结论
(II)由(I)求出数列{an}的通项公式,进而利用错位相减法,可得答案.
(III)结合(I)的结论,求出数列{cn}的通项公式,进而利用裂项相消法,求出数列{cn}的前n项和Tn,进而求出m的值,
【解析】
(Ⅰ)证明:∵=,
∴bn-bn-1=1(n≥2),
∴{bn}是公差为1,首项为的等差数列…(4分)
(Ⅱ)【解析】
由(Ⅰ)知bn=2+(n-1)•1=n+1,
即,
∴,
∴,…(6分)
令,
∴,
∴==4+2n+1-4-n•2n+1-2n+1=-n•2n+1,
∴,∴.…(9分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
=…(12分)
∴,
依题意有,
解得-1<m<6,
故所求最大正整数m的值为5…(14分)