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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知 (Ⅰ)求tan2A; ...

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求tan2A;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
(Ⅰ)利用余弦定理表示出cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值,进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,确定出tanA的值,将所求式子利用二次角的正切函数公式化简后,将tanA的值代入即可求出值; (Ⅱ)由诱导公式化简sin(+B)=,求出cosB的值,再利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,由诱导公式及三角形内角和定理得到sinC=sin(A+B),利用两角和与差的正弦函数公式化简,将各自的值代入求出sinC的值,再由sinA与c的值,利用正弦定理求出a的值,由a,c及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 (Ⅰ)∵a2-c2=b2-,即b2+c2-a2=, ∴cosA==, ∴sinA==,tanA=, 则tan2A===2; (Ⅱ)由sin(+B)=,得cosB=, ∴sinB==, 则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=, 由正弦定理=得:a==2,又c=2, 则△ABC的面积为S=acsinB=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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