Question

数列{a_n}中，a₁=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），{a_n}的前项和为S_n，S₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和的公式．

Answer

（Ⅰ）由已知变形可得数列{an}为等差数列，又可得公差，结合首项可得通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，符合错位相减法求和的特征，下面由错位相减法即可的答案．
【解析】
（Ⅰ）∵an+2-2an+1+an=0，∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an+1-an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列
∵a1=2，a1+a2+a3=12∴3a1+3d=12，即d=2
∴an=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
∴其前n项和①
同乘以3得，②
①-②得
=
∴…（12分）