Question

已知A为三角形的一个内角，sin（A+）=，则cosA=（ ）
A．-
B．-
C．或-
D．或-

Answer

由A为△ABC的一个内角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根据已知条件求得sinAcosA＜0，从而cosA＜0，则＜A＜π，得到cos（A+）的值小于0，由sin（A+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+）的值，将所求式子cosA变形为cos[（A+）-]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵A为三角形的内角，且sin（A+）=，
∴sinA+cosA=，
两边平方得：1+2sinAcosA=，即2sinAcosA=-＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴＜A＜π，即＜A+＜，
∴cos（A+）=-=-，
则cosA=cos[（A+）-]=cos（A+）cos+sin（A+）sin=-×+×=-．
故选A